Tempo de suspensão, altura máxima e alcance do chute

O trajeto  em parábola de uma bola de futebol americano pode ser descrito por estas duas equações:

• y = V_yt - 0,5gt²
• x =V_xt
  • y é a altura em determinado tempo (t)
  • V_y é o vetor vertical da velocidade inicial da bola
  • g é a aceleração pela gravidade da Terra, que é de 9,8 m/s²
  • x é a distância horizontal da bola em dado tempo (t)
  • V_x é o vetor horizontal da velocidade inicial da bola

Para calcular o tempo de suspensão (t_total), a altura máxima (y_max) e a distância máxima (x_max) de uma devolução, você precisa conhecer a velocidade inicial (V) da bola ao sair do pé do jogador e o ângulo (teta) da devolução.

1. A velocidade deve ser decomposta em seus vetores horizontal (V_x) e vertical (V_y) de acordo com as seguintes fórmulas:
   • V_x = V cos (teta)
   • V_y = V sen (teta)

2. O tempo de suspensão (t_total) deve ser determinado por uma destas fórmulas:
   • t_total = (2V_y/g)
   • t_total = (0,204V_y)

3. Quando você souber o tempo de suspensão, poderá calcular a distância máxima (x_max):
   
   • x_max = V_x t_total

4. Você pode calcular o tempo (t_1/2) que a bola leva para atingir sua altura máxima:
   • t_1/2 = 0,5 t_total

5. E você pode calcular a altura máxima (y_max) usando uma destas fórmulas:
   • y_max = v_y(t_1/2) - 1/2g (t_1/2)²
   • y_max = v_y(t_1/2) - 4,9 (t_1/2)²

Por exemplo, um chute a uma velocidade de 27,4 m/s em um ângulo de 30° terá os seguintes valores:

1. Componentes vertical e horizontal da velocidade:
   • V_x = V cos(teta) = (27,4 m/s) cos (30°) = (27,4 m/s) (0,087) = 23,7 m/s
   • V_y = V sen(teta) = (27,4 m/s) sen (30°) = (27,4 m/s) (0,5) = 13,7 m/s

2. Tempo de suspensão:
   • t_total = (0,204V_y) = {0,204 (13,7m/s)} = 2,80 s

3. Distância máxima:
   • x_max = V_x t_total = (23,7 m/s) (2,80 s) = 66,4 m
   • 1 m = 1,09 jardas
   • x_max = 72 jardas

4. Tempo na altura máxima:
   • t_1/2 = 0,5 t_total = (0,5) (2,80 s) = 1,40 s

5. Altura máxima:
   • y_max = V_y(t_1/2) - 4,9(t_1/2)² = [{(13,7 m/s) (1,40 s)} - {4,9(1,40 s)²}] = 9,6 m
   • 1 m = 3,28 pés
   • y_max = 31,4 pés

Se fizermos os cálculos para um chute de mesma velocidade mas em um ângulo de 45°, teremos um tempo de suspensão de 3,96 s; uma distância máxima de 76,8 m (84 jardas); e uma altura máxima de 36,5 m (120 pés). Se mudarmos o ângulo de chute para 60°, teremos um tempo de suspensão de 4,84 s; uma distância máxima de 66,3 m (72 jardas); e uma altura máxima de 54,5 m (179 pés). Note que à medida que o ângulo se torna maior, a bola fica no ar durante mais tempo e vai mais alto. Além disso, à medida que o ângulo de chute aumenta, a distância percorrida pela bola aumenta até um máximo (em 45°) e depois começa a diminuir.